Нет, не так. В Инструкции Центробанка РФ от 30.05.2014 № 153-И среди необходимых документов для открытия расчетного счета указаны документы, подтверждающие полномочия единоличного исполнительного органа юридического лица. То есть, не указано прямо, что это должен быть только трудовой договор. В статье мы написали о всех последствиях заключения трудового договора. Если вы хотите заключить трудовой договор, то пример можно найти здесь https://www.regberry.ru/registraciya-ooo/trudovoy-dogovor-s-rukovoditelem
Если же хотите обойтись без договора, то подайте в банк приказ о возложении полномочий гендира на себя, пример есть в статье https://www.regberry.ru/registraciya-ooo/edinstvennyy-uchastnik-i-direkt...