Здравствуйте! Три разных патента ИП получить может, их число не ограничивается.
Для выбора патента важны два момента. 1. Что именно Вы собираетесь изготавливать из дерева. Например, есть патент на изготовление изделий народных промыслов, и многие виды художественной обработки дерева могут быть отнесены как раз к народным промыслам (правда, это решает художественно-экспертный совет). В некоторых регионах, например, в Московской области, есть патент на изготовление мебели, и она может быть среди прочего из дерева. Также бывают патенты на изготовление деревянных лодок и на граверные работы по дереву.
2. В каждом регионе свои патенты. Есть общий перечень (п. 2 ст. 346.43 НК РФ), но он примерный и необязательный, местные власти могут его расширять или сокращать. Посмотрите в сервисе налоговой службы, какие патенты есть в Вашем регионе, и что из этого может подойти.