Здравствуйте! Да, Вы можете стать самозанятой, будучи опекуном. Самозанятые в общем случае не платят за себя пенсионные взносы, поэтому Вы сможете продолжить получение пенсионного стажа и баллов как опекун. Но если Вы начнете как самозанятый платить взносы на будущую пенсию добровольно, то стаж и баллы как опекун получать не будете.