Здравствуйте, такая смена юридического адреса действительно может быть проблемной. Дело в том, что регистрация ООО по прописке требует согласия собственника жилья, подробнее читайте здесь https://www.regberry.ru/registraciya-ooo/registraciya-ooo-na-domashniy-a...
А собственник не приватизированной квартиры - государство в лице муниципалитета. Вам надо обращаться в местную администрацию за получением согласия. Если его не дадут, надо искать другой юридический адрес.