Представитель только подает ваше заявление на регистрацию, но его данные не указываются в форме Р21001. Подписывает заявление лицо, которое проходит регистрацию в качестве предпринимателя, а не представитель. При этом подпись в форме Р21001 проставляется в присутствии нотариуса, который заверяет заявление своей подписью.
Об этом же сказано на сайте ФНС https://www.nalog.ru/rn40/news/tax_doc_news/4614658/