Здравствуйте! Ситуация нетипичная, и готового решения нет. Отсутствующий устав можно восстановить, электронная подпись не является обязательной, а печать обязательна только если это прописано в уставе, и она тоже подлежит восстановлению.
Фиктивные фирмы редко заключают трудовые договоры с директорами и делают запись в трудовые книжки. Тем более когда в ООО единственный учредитель, ведь в этом случае ему приходится заключать договор с самим собой. Роструд считает (https://xn--80akibcicpdbetz7e2g.xn--p1ai/questions/view/190229), что это неправильно. Обычно функции по “руководству” такими фирмами учредитель возлагает на себя своим решением. Тогда и увольняться ему не приходится.
Однако если все же у Вас оформлены трудовые отношения с указанной фирмой, то их нужно прекратить до ее исключения из ЕГРЮЛ. Иначе есть риск, что после этого устанавливать факт увольнения придется через суд – так считают в Роструде (https://xn--80akibcicpdbetz7e2g.xn--p1ai/questions/view/101468).
Закон четко не регламентирует процедуру увольнения директора в связи с исключением из ЕГРЮЛ по инициативе ФНС. Есть разные подходы.
1. Уволиться накануне того дня, когда ФНС закроет фирму. Исключение из ЕГРЮЛ фактически является ликвидацией, что дает основания проводить увольнение согласно п. 1 ст. 81 ТК РФ. Поскольку дата ликвидации неизвестна, увольняться придется задним числом. Так что нужно следить за записями в реестре. Затем датой, предшествующей исключению фирмы из ЕГРЮЛ, издайте приказ об увольнении (можно взять стандартную форму Т-8) и внесите запись в трудовую книжку.  Еще оформите себе справку СТД-Р по форме из приказа Минтруда от 10.11.2022 № 713Н.
2. Уволиться датой внесения записи о ликвидации фирмы на основании прекращения деятельности юридического лица в связи с исключением из ЕГРЮЛ на основании п. 2 ст. 21.1 закона от 08.08.2001 №129-ФЗ. Приказа тут не будет, вместо него в качестве основания увольнения указывают регистрационный номер записи об исключении компании из реестра.
3. Уволиться заранее по собственному желанию, но при этом есть свои нюансы, ведь компания не может остаться без руководителя.
Во всех случаях нужно сделать запись в трудовую и оформить СТД-Р.
Мы не можем гарантированно сказать, какой из этих способов наиболее верный. Для Вас, как для учредителя, негативные последствия из-за неправильного увольнения наступят едва ли. А для Вас, как для работника, главное, чтобы сведения о прекращении трудовой деятельности были зафиксированы в трудовой книжке и в итоге поступили в СФР. Обычно для этого в день увольнения или на следующий рабочий день подается форма ЕФС-1. Но ее подписывает директор, а он уже уволен. Опять же, сложно сказать, примет ли СФР отчет, подписанный Вами после увольнения или нет, но можно все же попробовать его направить (например, почтой).
Если сведения о вашем увольнении в электронной трудовой так и не появятся, можно скорректировать их на основании документов (выписки из ЕГРЮЛ о ликвидации, приказ о Вашем увольнении, запись в трудовой, СТД-Р), обратившись в СФР через Госуслуги (https://www.gosuslugi.ru/help/faq/checking_ils/102531).
А тут (https://sfr.gov.ru/contacts/counseling_center/) есть ссылки на ресурсы СФР, где можно задать вопрос.