Директор может уйти в неоплачиваемый отпуск на основании статьи 128 ТК РФ. Для этого надо написать заявление о предоставлении неоплачиваемого отпуска по уважительным причинам, указав срок отпуска, и на его основании издать приказ. Продолжительность и частота такого отпуска законом не ограничена.
Что касается подписания юридически значимых документов, например, договоров с контрагентами, то тут существует риск того, что налоговые органы могут признать такие договоры подписанными неустановленным лицом, т.к. директор официально на работе отсутствовал. Чтобы снизить риски, необходимо в дни подписания таких документов отзывать директора из отпуска и оплачивать эти рабочие дни.