Если регистрировать ООО на домашний адрес, надо ли потом платить налог на имущество с этой квартиры?

Вы путаете два налога на имущество: один - на имущество организаций, а другой - налог на имущество физлиц. Раз речь идет о домашнем адресе, значит - квартира находится в собственности физлица, он же (то есть собственник) и будет платить налог на имущество, и ООО здесь ни при чем.