При регистрации ООО по домашнему адресу требуется согласие всех собственников. Если взрослые собственники - это родители ребенка, то для регистрации ООО достаточно только их согласия. Если же у ребенка другие родители (не собственники), то за него согласие дают они, а также опекуны или попечители.
К форме согласия на регистрацию ООО по домашнему адресу нет официальных требований, поэтому этот вопрос надо уточнять в регистрирующей ИФНС. Чаще всего согласие необходимо заверять нотариально.