Здравствуйте, трудовой договор нельзя оформить так, чтобы по нему можно было не платить заработную плату и взносы.
В вашем случае трудовой договор нужен, но директор может сразу уйти в отпуск без сохранения заработной платы на основании статьи 128 ТК РФ. Кол-во и сроки таких отпусков не ограничены, но выполнять свою трудовую функцию директор должен в период, когда он находится на работе, а не в отпуске. Можно установить неполное рабочее время, для этого надо подписать дополнительное соглашение к договору о почасовой оплате. Право на это дает статья 93 ТК РФ. Учет рабочих часов надо будет вести в табеле.