Регистрировать придется в Оренбургской области, по прописке. Но работать можно в любом регионе. Правда, если выберете вид деятельности ЕНВД, то придется вставать на учет в Челябинске или если кассу надо будет зарегистрировать, тоже по месту ведения деятельности, а отчеты сдавать по месту прописке. Можно электронно, например, через оналйн-сервис "Мое дело". Почтой в другой город отправлять я бы не рискнула - вдруг не дойдет, потом разбираться замучаешься.

Альбина, а регистрироваться в ПФР и ФСС тоже по месту прописки?

Если наемных работников нет, то регистрироваться не нужно, в ПФР налоговая сама направит сведения о зарегистрированном ИП, свидетельство по почте должно придти, а ФСС вообще не при чем

Альбина, спасибо

Альбина, спасибо :)