Здравствуйте, без регистрации ИП патент вам не выдадут, поэтому если вы хотите работать легально (а нелегально не советуем), то да, подать заявление на патент можно вместе с документами на регистрацию.
По поводу - платить за ИП - если вы имеете в виду страховые взносы ИП, то они обязательны все то время, пока вы будете зарегистрирован в таком качестве. Подробнее о взносах. их сумме и расчете читайте здесь https://www.regberry.ru/nalogooblozhenie/vznosy-ip