Здравствуйте, получается, что по первому заявлению на патент вы получили отказ. Причиной этого не может быть то, что ИП еще не было открыто, т.к. кодекс прямо позволяет подачу заявления вместе с документами на регистрацию. Скорее, причина в другом, надо читать текст отказа.
По по поводу даты подачи заявления - в ФНС неправы, подать его вы можете в любое число месяца, а не только 1-го. Но тут дело в том, что когда патент выдан , к примеру, 10 числа, то если покупать его до конца года, он будет действовать до 10 декабря, и оставшиеся 21 день вам придется дорабатывать на общей системе и отчитываться по ней. То есть, вы можете настоять на приеме вашего заявления (послав по почте, например), но если получите его с 10 июня, то купить его можно на полное число месяцев, т.е. до 10 декабря.
Если для вас непринципиально, когда начать работать, то можно согласиться с ФНС. Но опять же, из-за того, что патент вы не получили сразу при регистрации, то вы признаетесь плательщиком ОСНО, и надо будет по нему отчитаться. Наилучший вариант в вашей ситуации видим в том, чтобы подать сейчас уведомление на УСН. Если до получения патента вы не будете работать, то просто сдадите по итогам года нулевую декларацию по УСН, она гораздо проще, чем отчет по ОСНО.
Вот так вот все непросто, только из-за того, что ФНС не хочет считать стоимость патента в днях, а только в полных месяцах.